Как вычислить площадь земельного участка, ограниченного графиком функций: 1.) ( y = 3x^2 ) и прямыми ( x = 1, x

Содержание вопроса: Вычисление площади фигур ограниченных функциями

1.) Объяснение:
Для вычисления площади фигуры, ограниченной функциями, мы должны найти точки пересечения функций и использовать эти точки как границы интегрирования для подсчета площади.

В данной задаче у нас есть функция \( y = 3x^2 \) и прямые \( x = 1, x = 2, y = 0 \). Чтобы найти точки пересечения, необходимо приравнять \( y \) к нулю и решить уравнение. В данном случае, \( 3x^2 = 0 \) и получаем, что \( x = 0 \). Таким образом, одна из границ интегрирования будет \( x = 0 \).

Перейдем к другой границе интегрирования. Функция \( y = 3x^2 \) пересекает прямую \( x = 1 \), когда \( x = 1 \), и пересекает прямую \( x = 2 \), когда \( x = 2 \). Значит, вторая граница будет \( x = 1 \).

Теперь, чтобы вычислить площадь, мы интегрируем функцию \( y = 3x^2 \) между этими двумя границами. Формула для вычисления площади под кривой задается интегралом от \( x_1 \) до \( x_2 \) функции \( f(x) \) по \( x \):

\[ Площадь = \int_{x_1}^{x_2} f(x) \,dx \]

В данном случае, площадь будет равна

\[ Площадь = \int_{0}^{1} 3x^2 \,dx \]

Выполняем интегрирование и получаем ответ.

Демонстрация:
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y = 3x^2 \) и прямыми \( x = 1, x = 2, y = 0 \).

Совет:
Прежде чем решать подобные задачи, важно быть знакомым с интегралами и уметь находить точки пересечения функций.

Закрепляющее упражнение:
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y = x^2 \) и прямыми \( x = -2, x = 2, y = 0 \).