Как вычислить длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон (9 см и 8 см) и угол между

Треугольник и его стороны:
Для решения задачи нам понадобятся знания о треугольнике и его сторонах. Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Угол между двумя сторонами треугольника называется внутренним углом треугольника.

Теорема косинусов:
Для нахождения длины третьей стороны треугольника, когда известны длины двух других сторон и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Решение задачи:
В нашей задаче известны длины двух сторон треугольника: 9 см и 8 см, а также угол между ними: 60°. Мы хотим найти длину третьей стороны треугольника.

Применяя теорему косинусов, мы можем записать:
c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где c - длина третьей стороны,
a и b - длины известных сторон,
C - угол между известными сторонами.

Подставляя известные значения, мы получим:
c² = 9² + 8² - 2 * 9 * 8 * cos(60°).
Вычисляя это выражение, получаем:
c² = 81 + 64 - 144 * 0.5,
c² = 81 + 64 - 72,
c² = 145 - 72,
c² = 73.

Чтобы найти длину третьей стороны, извлечем квадратный корень из c²:
c = √73,
c ≈ 8,54 см.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет около 8,54 см.