Как решить следующие задачи? 1. В основании прямой четырёхугольной призмы имеется прямоугольник с размерами 3 см

Задача 1: Решение прямой четырехугольной призмы

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов. Для начала нам нужно найти диагональ прямоугольника на плоскости основания. В данной задаче, диагональ прямоугольника является одной из боковых ребер призмы. Мы можем найти длину бокового ребра, используя теорему Пифагора. Затем, используя теорему косинусов, мы можем найти длину диагонали призмы.

Шаг 1: Найдем длину бокового ребра призмы:
Первым шагом мы используем теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - стороны прямоугольника, c - диагональ прямоугольника.
3^2 + 4^2 = c^2,
9 + 16 = c^2,
25 = c^2,
c = √25,
c = 5.

Шаг 2: Найдем длину диагонали призмы:
Затем мы используем теорему косинусов для нахождения диагонали призмы:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ),
где a и b - стороны прямоугольника, c - диагональ призмы, θ - угол между плоскостью основания и диагональю призмы.
c^2 = 5^2 + 5^2 - 2 * 5 * 5 * cos(60),
c^2 = 50 + 50 - 50 * cos(60),
c^2 = 100 - 50 * 1/2,
c^2 = 100 - 25,
c^2 = 75,
c = √75.

Ответ: Длина диагонали призмы равна √75 см.

Задача 2: Решение прямой треугольной призмы

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно найти объем прямой треугольной призмы. Объем призмы можно найти, умножив площадь основания призмы на высоту призмы.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы:
Площадь основания прямой треугольной призмы можно найти, используя формулу площади треугольника:
S = 1/2 * a * b * sin(γ),
где a и b - стороны треугольника, γ - угол между этими сторонами.
S = 1/2 * 7 * 5 * sin(90),
S = 1/2 * 7 * 5 * 1,
S = 1/2 * 35,
S = 17.5.

Шаг 2: Найдем высоту призмы:
Высота призмы равна высоте основания, опущенной на противоположную сторону. В данной задаче, высота призмы равна 4 см.

Ответ: Объем прямой треугольной призмы равен 17.5 * 4 = 70 см³.

Задача 3: Решение правильной четырехугольной призмы

Объяснение: Для решения этой задачи нам нужно найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы. Площадь полной поверхности призмы можно найти, складывая площади всех ее боковых поверхностей.

Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности:
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы можно найти, используя формулу:
Sб = ai * h,
где ai - длина одного ребра основания призмы, h - высота призмы, падающая на основание.
В данной задаче длина диагонали основания составляет 5 см, а длина диагонали призмы равна 13 см. Так как основание прямоугольно, каждая сторона основания - √(5^2/2) = √(25/2) = 5/√2 см.
H = a * √(a^2 - (a/√2)^2),
H = (5/√2) * √((5/√2)^2 - (5/√2)^2),
H = 5/√2 * √(25/2 - 25/2),
H = 5/√2 * √0,
H = 0.

Ответ: Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы равна площади основания, так как высота призмы равна 0. Sп = 5 * 5/√2 = 25/√2.