Как найти решение уравнения tgx-2)(2cosx-1)=0?

Содержание вопроса: Решение тригонометрического уравнения

Пояснение: Для нахождения решения данного уравнения, мы должны проанализировать каждый из его компонентов и найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться.

Уравнение tg(x-2)(2cos(x)-1) = 0 содержит два множителя: tg(x-2) и (2cos(x)-1). Чтобы уравнение было равно нулю, один из этих множителей должен быть равен нулю.

Первый множитель: tg(x-2) = 0. Тангенс равен нулю, когда аргумент (x-2) равен целым кратным π. То есть x-2 = nπ, где n - целое число. Выражая x, получаем x = nπ + 2.

Второй множитель: 2cos(x)-1 = 0. Решая это уравнение, находим значения x, при которых cos(x) равен 1/2. Известно, что cos(x) равен 1/2 при x = π/3 + 2πk и x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

Совмещая все значения x, получаем общее решение исходного уравнения:

x = nπ + 2, где n - целое число,

или

x = π/3 + 2πk, где k - целое число,

или

x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

Дополнительный материал: Найти все значения x, при которых уравнение tg(x-2)(2cos(x)-1)=0 выполняется.

Совет: При решении тригонометрических уравнений, полезно знать основные тригонометрические тождества и свойства функций синус, косинус и тангенс. Это позволяет анализировать уравнения и находить значения переменных.

Закрепляющее упражнение: Решите уравнение 2sin(x)cos(x) = 0.