Как можно выразить векторы TM и ST через векторы а в параллелограмме TMNS?

Тема занятия: Параллелограммы и векторы

Разъяснение: В данной задаче нам нужно выразить векторы TM и ST через векторы а в параллелограмме TMNS. Векторы в параллелограмме связаны определенными правилами, которые нам помогут в решении задачи.

Правила связи векторов в параллелограмме:
1. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
2. Вектор, проведенный из общей вершины параллелограмма идет от одной вершины параллелограмма к противоположной вершине.
3. Вектор, проведенный из общей вершины параллелограмма к середине противоположной стороны, равен полусумме векторов, проведенных из общей вершины к концам этой стороны.

Используя эти правила, мы можем выразить векторы TM и ST через векторы а:

1. Вектор TM можно выразить как разность векторов TN и MN:
TM = TN - MN

2. Вектор ST можно выразить как разность векторов SN и TN:
ST = SN - TN

Таким образом, векторы TM и ST выражаются через векторы а следующим образом:
TM = TN - MN
ST = SN - TN

Доп. материал:
Пусть вектор а имеет координаты (4, -2) в параллелограмме TMNS. Координаты векторов MN и SN равны (-3, 5) и (2, 1) соответственно. Тогда выразим векторы TM и ST через вектор а:
TM = TN - MN = (0, 0) - (-3, 5) = (3, -5)
ST = SN - TN = (2, 1) - (0, 0) = (2, 1)

Совет: При решении задач на связь векторов в параллелограмме следует внимательно следить за знаками и правильным порядком вычитания векторов. Векторы, соединяющие общую вершину параллелограмма, имеют разные направления и, следовательно, должны быть вычтены в правильном порядке.

Закрепляющее упражнение: В параллелограмме ABCD вектор AB равен (3, -2), вектор BC равен (1, 4). Найдите векторы AD и DC.