Как можно доказать тождества tg(90° — а) =ctga (a≠0°) и ctg(90°-a) =tga (a≠0°)?

Тема: Доказательство тождеств tg(90° - a) = ctga (a≠0°) и ctg(90°-a) = tga (a≠0°)

Объяснение:

Для начала, давайте вспомним некоторые определения. В тригонометрии существуют 6 основных тригонометрических функций: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec) и косеканс (cosec).

Тангенс и котангенс являются взаимообратными функциями, поэтому при равенстве их аргументов, они обращаются друг в друга. Таким образом, можно сказать, что tg(a) = 1/ctg(a).

Для доказательства первого тождества tg(90° - a) = ctga (a≠0°) мы должны воспользоваться этим свойством и заметить, что 90° - a и a являются суммой прямого угла (90°) и угла a. Таким образом, по свойству тангенса суммы углов, мы можем записать tg(90° - a) как tg(90° + (-a)). Затем мы можем использовать свойство тангенса, чтобы получить tg(90° + (-a)) = -ctg(-a), а затем заменить -а обратно на а. Таким образом, мы доказали, что tg(90° - a) = ctga (a≠0°).

Аналогичным образом, мы можем применить эти свойства для доказательства второго тождества ctg(90°-a) = tga (a≠0°).

Например:
Докажите тождество tg(90° - 30°) = ctg30°.

Совет:
При доказательстве подобных тригонометрических тождеств, полезно знать основные свойства и формулы тригонометрии, такие как свойства суммы углов и свойства взаимообратных функций.

Задание:
Докажите, что tg(90° - 45°) = ctg45°.