Какова площадь равнобедренной трапеции, если один из ее углов равен 150 градусам, а ее меньшее основание составляет

Геометрия: Площадь равнобедренной трапеции

Разъяснение: Для решения этой задачи будем использовать формулу для площади трапеции. Площадь равнобедренной трапеции можно вычислить, используя следующую формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции. В нашей задаче, меньшее основание равно 10 см, а боковая сторона равна 14, под корнем. Площадь трапеции зависит от высоты, поэтому нам необходимо найти высоту трапеции.

Так как угол треугольника равнобедренной трапеции равен 150 градусам, то его дополнительным углом будет 30 градусов. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус, чтобы найти высоту. Для этого мы можем взять синус угла 30 градусов: sin(30°) = h / 14.

Раскрывая обратную функцию синуса, получим: h = 14 * sin(30°).

Теперь, когда мы знаем высоту (h), мы можем использовать формулу для площади трапеции.

Например:
Известно, что один из углов равнобедренной трапеции равен 150 градусам, меньшее основание составляет 10 см, а боковая сторона равна 14, под корнем. Найдите площадь этой равнобедренной трапеции.

Решение:
1. Найдем высоту трапеции, используя тригонометрическую функцию синус: sin(30°) = h / 14. Раскроем обратную функцию синуса и получим: h = 14 * sin(30°) = 7.

2. Теперь, когда мы знаем высоту (h = 7), воспользуемся формулой для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2 = (10 + 14) * 7 / 2 = 98 / 2 = 49.

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции равна 49 квадратных сантиметров.

Совет: При решении задач на площадь равнобедренной трапеции, обратите внимание на значение углов и оснований. Используйте тригонометрические функции, если необходимо найти высоту. Помните, что формула для площади трапеции - (a + b) * h / 2, где a и b - основания, h - высота.

Ещё задача: Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 6 см, боковая сторона под корнем равна 12, а угол треугольника равен 120 градусам.