Как можно доказать, что у двух выпуклых четырехугольников, имеющих равные три стороны и два угла между ними, также

Тема: Доказательство равенства четвертых сторон у выпуклых четырехугольников с равными сторонами и углами.

Объяснение: Рассмотрим два выпуклых четырехугольника, обозначим их как ABCD и EFGH. У этих четырехугольников имеются равные три стороны AB = EF, BC = FG и CD = GH, а также два угла BAC и EFG между этими сторонами. Нам необходимо доказать, что четвертые стороны AD и EH также равны.

Для начала рассмотрим угол A. Поскольку угол BAC в четырехугольнике ABCD равен углу EFG в четырехугольнике EFGH, а сторона AB равна стороне EF, мы можем сделать вывод о равенстве треугольников ABC и EFG по стороне-углу-стороне (СУС). Следовательно, угол A в ABCD равен углу H в EFGH.

Теперь рассмотрим угол D. Угол ADC в ABCD равен углу FEH в EFGH, так как эти углы представляют собой вертикальные углы. Также, учитывая равенство сторон CD = GH и углов A и H, мы можем заключить, что треугольники ACD и HGH равны по стороне-углу-стороне (СУС).

Таким образом, поскольку треугольники ACD и HGH равны, их третьи стороны AD и EH также равны. Это означает, что у выпуклых четырехугольников ABCD и EFGH с равными сторонами и углами равны и их четвертые стороны.

Пример использования:
Даны четырехугольники ABCD и EFGH, где AB = EF, BC = FG, CD = GH, угол BAC = угол EFG и угол BCA = угол FGE. Докажите, что сторона AD равна стороне EH.

Совет: Для понимания данного доказательства полезно вспомнить понятия равных треугольников и критерии их равенства, такие как сторона-угол-сторона (СУС) и угол-сторона-угол (УСУ).

Упражнение:
Даны два выпуклых четырехугольника ABCD и EFGH, где AB = EF, BC = FG, CD = GH, угол BAC = угол EFG и угол BCA = угол FGE. Найдите углы ACD и HGH.