Какова длина радиуса описанной окружности правильного восьмиугольника со стороной равной

Тема: Правильный восьмиугольник

Объяснение: Правильный восьмиугольник - это восьмиугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой. Для решения данной задачи нам потребуется вычислить радиус описанной окружности восьмиугольника.

Для начала, нам необходимо вычислить длину одной из сторон восьмиугольника. Длина стороны восьмиугольника можно найти, зная сторону квадрата, в который вписан восьмиугольник. В данном случае сторона квадрата равна 4√2 см, так как это указано в условии задачи.

Чтобы найти длину одной из сторон восьмиугольника, необходимо разделить длину стороны квадрата на √2, так как одна из диагоналей квадрата равна удвоенной длине стороны восьмиугольника. Таким образом, длина одной из сторон восьмиугольника составляет 4 см.

Мы знаем, что радиус описанной окружности восьмиугольника является радиусом описанной окружности вокруг квадрата, в который он вписан. Радиус описанной окружности квадрата, в котором сторона равна 4 см, равен половине длины диагонали квадрата. Вычислим длину диагонали квадрата.

Диагональ квадрата можно найти при помощи теоремы Пифагора. Длина диагонали равна √(4^2 + 4^2) = √32 см.

Таким образом, радиус описанной окружности восьмиугольника равен половине длины диагонали квадрата, то есть равен √32/2 = √8 см.

Пример использования: Длина радиуса описанной окружности правильного восьмиугольника со стороной равной 4√2 см равна √8 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства правильных многоугольников, можно провести геометрическую конструкцию и посмотреть на их взаимное расположение.

Упражнение: Какова длина радиуса описанной окружности правильного шестнадцатиугольника со стороной равной 2 см?