Как можно доказать, что четырёхугольник ABCD - параллелограмм, если на рисунке 5 уже известно, что четырёхугольник AFCE

Суть вопроса: Доказательство параллелограмма

Объяснение: Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD - это параллелограмм, мы должны показать, что его противоположные стороны параллельны.

Поскольку уже известно, что четырехугольник AFCE - параллелограмм, мы можем использовать это свойство для доказательства параллельности AB и CD.

В параллелограмме AFCE противоположные стороны параллельны. Значит, прямая FE параллельна прямой AC.

Теперь рассмотрим точки B и D на прямой FE.

Если мы докажем, что AB и CD также параллельны, то сможем заключить, что ABCD - параллелограмм.

Для этого обратимся к теореме о параллельных линиях. Согласно этой теореме, если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

Так как FE параллельна AC, а AB пересекает AC в точке F, то AB также параллельна FE и, следовательно, CD. Аналогично, CD параллельна AB.

Таким образом, мы доказали, что параллелограмм AFCE и четырехугольник ABCD имеют параллельные стороны, что делает ABCD параллелограммом.

Дополнительный материал: Покажите, что в четырехугольнике ABCD, если уже известно, что четырехугольник AFCE является параллелограммом, и на прямой FE отмечены точки B и D так, что FB _|_ AE, то четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Совет: Для успешного решения задачи с доказательствами параллелограмма обычно полезно использовать свойства параллельных линий и параллелограммов. Внимательно изучите условия и используйте геометрические факты, чтобы подтвердить параллельность сторон четырехугольника.

Проверочное упражнение: Докажите, что в четырехугольнике ABCD с углами 90 градусов стороны AB и CD параллельны, если AD = BC и углы A и D равны.