Известно, что у вершины C параллелограмма ABCD координаты A(-5; 2; 8), вектор AB(-3; 4; 1) и вектор BD(-2

Предмет вопроса: Координаты вершины параллелограмма

Разъяснение:
Для решения данной задачи, нам нужно использовать свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Для определения координат вершины C параллелограмма ABCD, мы можем использовать векторное свойство параллелограмма. Согласно этому свойству, векторная сумма диагоналей параллелограмма равна нулю.

Итак, у нас даны координаты точки A (-5, 2, 8), вектор AB (-3, 4, 1) и вектор BD (-2, 1, 3). Цель - найти координаты вершины C.

Чтобы найти координаты вершины C, мы можем использовать свойство векторной суммы равной нулю. Сначала найдем координаты вершины D, используя формулу:

D = A + AB + BD

Подставим значения:

D = (-5, 2, 8) + (-3, 4, 1) + (-2, 1, 3) = (-5 - 3 - 2, 2 + 4 + 1, 8 + 1 + 3) = (-10, 7, 12)

Теперь найдем координаты вершины C, используя свойство векторной суммы:

C = A + BD - CD

Подставим значения:

C = (-5, 2, 8) + (-2, 1, 3) - (-10, 7, 12) = (-5 - 2 + 10, 2 + 1 - 7, 8 + 3 - 12) = (3, -4, -1)

Таким образом, координаты вершины C параллелограмма ABCD равны (3, -4, -1).

Демонстрация:
Находясь в процессе решения задачи, вы можете использовать следующую формулу для нахождения координат вершины C: C = A + BD - CD.

Совет:
Для лучшего понимания и применения этой формулы, важно понимать, как использовать свойство векторной суммы равной нулю и применять его для определения координат вершины C параллелограмма ABCD.

Дополнительное задание:
Известно, что вершина A(1, -3, 5) параллелограмма ABCD имеет координаты A(1, -3, 5), вектор AB(4, 2, -1) и вектор BD(2, 1, -2). Найдите сумму координат вершины C параллелограмма ABCD.