Определите координаты точки на оси Ox, в которой луч OA образует угол α = 45° с положительной полуосью Ox, при условии

Суть вопроса: Геометрия - Тригонометрические функции

Описание:
Для решения данной задачи нам понадобится использовать тригонометрические функции. Угол α = 45° означает, что мы имеем прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45°.

Мы знаем, что касательная прямой OA в точке A образует угол 90° с осью Ox. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник OAB, где угол B равен 45°, угол A равен 90°, и сторона OA является гипотенузой.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса, чтобы найти координату точки A на оси Ox. Косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos(B) = AB/OA.

Так как угол B равен 45°, а длина отрезка OA известна, мы можем записать уравнение: cos(45°) = AB/OA.

Нам нужно найти координату точки A на оси Ox, поэтому мы решаем уравнение относительно AB: AB = cos(45°) * OA.

Так как длина отрезка OA равна, мы можем записать координаты точки A на оси Ox как: x = cos(45°) * OA.

Демонстрация:
Предположим, что длина отрезка OA равна 10. Тогда мы можем рассчитать координаты точки A на оси Ox следующим образом:
x = cos(45°) * 10 = 10/√2 ≈ 7.07.

Совет:
Для более легкого понимания материала по тригонометрическим функциям, рекомендуется изучить значения этих функций для наиболее распространенных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) и узнать их свойства и связь с прямоугольными треугольниками.

Дополнительное упражнение:
Длина отрезка OA равна 8. Найдите координаты точки A на оси Ox, где луч OA образует угол α = 60° с положительной полуосью Ox.