Известно, что треугольники ΔVBC и ΔRTG подобны, а коэффициент подобия равен k=13. Периметр треугольника VBC равен

Предмет вопроса: Подобные треугольники

Описание:
Если треугольники подобны, то соответствующие им стороны пропорциональны с коэффициентом подобия k. Это означает, что для каждой стороны треугольника ΔVBC есть соответствующая сторона треугольника ΔRTG, длина которой равна k раз длине соответствующей стороны первого треугольника.

1. Чтобы найти периметр треугольника RTG, нужно умножить каждую сторону треугольника VBC на коэффициент подобия k. Таким образом, периметр треугольника RTG будет составлять 19 * 13 = 247 см.

2. Для нахождения площади треугольника RTG нам нужно воспользоваться свойством подобных треугольников: отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Поэтому площадь треугольника RTG будет равна площади треугольника VBC, умноженной на коэффициент подобия в квадрате: 4 * 13^2 = 676 см².

1. Периметр треугольника RTG составляет 247 см.

2. Площадь треугольника RTG равна 676 см².

Совет:
В задачах, связанных с подобными треугольниками, помните, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны, а отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.

Практика:
Найдите площадь треугольника ABC, если его стороны пропорциональны сторонам треугольника DEF с коэффициентом 2, а площадь треугольника DEF равна 36 см². Ответ выразите в квадратных сантиметрах.

Тема занятия: Подобные треугольники

Разъяснение:

Подобные треугольники имеют соответствующие стороны, пропорциональные между собой. Коэффициент подобия, обозначенный как "k", является отношением длин соответствующих сторон двух подобных треугольников. В данной задаче, треугольники ΔVBC и ΔRTG подобны с коэффициентом подобия k=13.

1. Чтобы найти периметр треугольника RTG, мы можем использовать соотношение сторон подобных треугольников. Так как соответствующие стороны треугольников VBC и RTG пропорциональны, мы можем записать следующее уравнение:

Периметр треугольника RTG = k * (Периметр треугольника VBC)

Подставляя значения, получим:

Периметр треугольника RTG = 13 * 19 см = 247 см.

2. Чтобы найти площадь треугольника RTG, мы можем использовать соотношение площадей подобных треугольников. Так как соответствующие стороны треугольников VBC и RTG пропорциональны, мы можем записать следующее уравнение:

Площадь треугольника RTG = k² * (Площадь треугольника VBC)

Подставляя значения, получим:

Площадь треугольника RTG = 13² * 4 см² = 676 см².

Пример:

1. Периметр треугольника RTG составляет 247 см.

2. Площадь треугольника RTG равна 676 см².

Совет:

При работе с подобными треугольниками всегда обращайте внимание на соответствующие стороны и их отношение. Учите формулы для нахождения периметра и площади подобных треугольников.

Закрепляющее упражнение:

В подобных треугольниках ΔABC и ΔDEF длина стороны AC равна 8 см, а длина стороны DF равна 12 см. Коэффициент подобия между треугольниками равен 1,5. Найдите длину стороны BC.