I have provided a cube. Determine which of the following straight lines is perpendicular to the named plane
I have provided a cube. Determine which of the following straight lines is perpendicular to the named plane. a) The plane (BCC1) is perpendicular to BD1 B1C1 AB AA1 BD AC1 AC. b) The plane (BDD1) is perpendicular to BD AC BD1 AB AC1 AA1 B1C1. 2. In which answer is a straight line drawn that does not lie in the plane of the named figure and is perpendicular to the plane of that figure?
21.12.2023 13:17
Написать свой ответ:
У меня есть предоставленный куб. Определите, какие из следующих прямых перпендикулярны указанной плоскости.
a) Плоскость (BCC1) перпендикулярна прямым: BD1 B1C1 AB AA1 BD AC1 AC.
b) Плоскость (BDD1) перпендикулярна прямым: BD AC BD1 AB AC1 AA1 B1C1.
2. В каком ответе проведена прямая, не лежащая в плоскости указанной фигуры и перпендикулярная плоскости этой фигуры?
Решение:
Для определения, какие прямые перпендикулярны заданным плоскостям, мы должны узнать, что означает перпендикулярность. Две линии являются перпендикулярными, если их направления в пространстве образуют прямой угол в 90 градусов.
а) Плоскость (BCC1) перпендикулярна прямым, которые пересекаются с ней под прямым углом. Для определения пересекающихся прямых, мы можем рассмотреть направляющие векторы каждой прямой и проверить их перпендикулярность к нормальному вектору плоскости (BCC1). Если направляющий вектор прямой перпендикулярен нормальному вектору плоскости, то эта прямая будет перпендикулярна плоскости (BCC1).
b) Плоскость (BDD1) перпендикулярна прямым, которые пересекаются с ней под прямым углом. Опять же, мы можем рассмотреть направляющие векторы каждой прямой и проверить их перпендикулярность к нормальному вектору плоскости (BDD1).
2. Чтобы найти прямую, которая не лежит в плоскости указанной фигуры и перпендикулярна к этой плоскости, нам нужно найти прямую, которая не пересекается с плоскостью и направляющий вектор прямой перпендикулярен нормальному вектору плоскости.
Example of use:
a) Прямая AB перпендикулярна плоскости (BCC1).
b) Прямая BD1 не перпендикулярна плоскости (BDD1).
2. Прямая AC перпендикулярна плоскости, но лежит в плоскости указанной фигуры.
Совет:
Чтобы лучше понять концепцию перпендикулярности и работы с плоскостями, полезно представлять себе трехмерные фигуры, такие как куб, используя моделирование или рисунки.
Упражнение:
Для заданного куба с плоскостями (ABC1D1), (BDD1C1), и (AA1B1C), определите, какие из следующих прямых перпендикулярны указанным плоскостям:
a) Прямая AC1
b) Прямая BD1
c) Прямая AD