How to solve a triangle using two sides and the angle opposite to one of the given sides? 1. Given a=23 c=30

Содержание вопроса: Решение треугольника по двум сторонам и углу, противолежащему одной из заданных сторон

Инструкция: Для решения треугольника, имея две стороны и угол, противолежащий одной из заданных сторон, мы можем использовать закон синусов и закон косинусов. Закон синусов гласит, что отношение каждой стороны к синусу её противолежащего угла одинаково. Закон косинусов связывает стороны и углы треугольника через косинусы углов.

Демонстрация:
1. Задача: Дано a=23, c=30, γ=102°
Решение:
a) Используем закон синусов для нахождения третьей стороны b:
sin(102°)/30 = sin(α)/23
sin(α) = (30 * sin(102°)) / 23
α = arcsin((30 * sin(102°)) / 23)
b) Используем закон косинусов для нахождения второго угла α:
b² = a² + c² - 2ac * cos(α)
α = arccos((a² + c² - b²) / (2ac))
Подставляем значения:
α = arccos((23² + 30² - b²) / (2 * 23 * 30))
α = arccos((529 + 900 - b²) / 1380)

2. Задача: Дано a=18, b=25, α=36°
Решение:
a) Используем закон синусов для нахождения третьей стороны c:
sin(36°)/25 = sin(β)/18
sin(β) = (25 * sin(36°)) / 18
β = arcsin((25 * sin(36°)) / 18)
b) Используем закон косинусов для нахождения третьего угла γ:
c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)
γ = arccos((a² + b² - c²) / (2ab))
Подставляем значения:
γ = arccos((18² + 25² - c²) / (2 * 18 * 25))
γ = arccos((324 + 625 - c²) / 900)

Совет: Прежде чем приступать к решению задачи, убедитесь, что углы указаны в градусах, а стороны соответствуют тому же единичному измерению (например, все в сантиметрах или все в метрах). Также, помните о правиле, что сумма углов треугольника равна 180°.

Упражнение: Дано a=14, b=28, β=48°. Найдите значения для угла α и стороны c, используя закон синусов и закон косинусов.