Геометрия. Задание 3. Решите следующие задачи: 1) Найдите векторы, эквивалентные вектору BC. 2) Определите, какие

Геометрия

Описание:
1) Чтобы найти векторы, эквивалентные вектору BC, нужно знать координаты точек B и C. Представим координаты точек B и C как B(x1, y1, z1) и C(x2, y2, z2) соответственно. Тогда вектор BC будет иметь координаты (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1). Это означает, что векторы с такими же разностями координат будут эквивалентными вектору BC.

2) Чтобы определить, какие из трех векторов будут находиться в одной плоскости, можно воспользоваться свойствами векторного произведения. Векторное произведение двух векторов даёт вектор, перпендикулярный этим двум векторам и имеющий площадь параллелограмма, образованного этими векторами. Если векторное произведение трех векторов равно нулю, то они лежат в одной плоскости.

Доп. материал:
1) Пусть точки B(1, 2, 3) и C(4, 5, 6). Найдем вектор, эквивалентный вектору BC.
Вектор BC = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3).

2) Пусть у нас есть вектора A(1, 2, 3), B(4, 5, 6) и C(7, 8, 9). Определим, какие из этих векторов находятся в одной плоскости.
Вычислим векторное произведение векторов AB и AC. Если полученный вектор равен нулевому вектору, то векторы AB и AC лежат в одной плоскости.