ГЕОМЕТРИЯ В СЕДЬМОМ КЛАССЕ! 4. (А) На пересечении сторон угла, окружность имеет четыре точки. Было выяснено, что

Суть вопроса: Геометрия в седьмом классе
Описание: Для доказательства того, что центр окружности, проходящей через четыре точки, находится на биссектрисе угла, мы воспользуемся следующей логикой:
1. Рассмотрим угол с вершиной A и сторонами AB и AC.
2. Предположим, что центр окружности находится в точке O. Это означает, что OA = OB = OC = OD, где D - это четвертая точка пересечения окружности с углом.
3. Теперь рассмотрим треугольник OBC, в котором OB = OC. По определению биссектрисы угла, мы знаем, что точка O лежит на биссектрисе угла BOC.
4. Аналогично, рассмотрим треугольник OAD, в котором OA = OD. И снова, по определению биссектрисы угла, точка O лежит на биссектрисе угла AOD.
5. Из пунктов 3 и 4 следует, что центр окружности, проходящей через четыре точки пересечения, находится на биссектрисе угла AOB.
6. Таким образом, мы доказали, что центр окружности находится на биссектрисе данного угла.

Доп. материал: Для заданного угла с вершиной A и сторонами AB и AC, найдите точки пересечения окружности, проходящей через четыре этих точки, и докажите, что центр окружности находится на биссектрисе угла.

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется ознакомиться со свойствами углов и окружностей. Изучите определение биссектрисы угла и связанные с ней теоремы. Рисуйте диаграммы для упрощения процесса понимания и доказательства.

Задание: Рассмотрите угол с вершиной в точке P и сторонами PQ и PR. Найдите точки пересечения окружности, которая проходит через четыре точки, и докажите, что центр окружности находится на биссектрисе угла PQR.

Геометрия. Доказательство положения центра окружности на биссектрисе угла

Инструкция: Чтобы доказать, что центр окружности находится на биссектрисе угла, мы можем использовать свойства равных углов, равных хорд и центральных углов окружности.

Допустим, у нас есть угол с вершиной O и сторонами OA и OB. Пусть точки A и B - это две точки пересечения окружности с этим углом, а точка P - центр этой окружности. Мы должны доказать, что OP является биссектрисой угла AOB.

Рассмотрим равные хорды AP и BP. Поскольку AP = BP, то углы APO и BPO должны быть равными (свойство равных хорд и углов, образованных ими).

Также заметим, что углы APO и BPO являются центральными углами, опирающимися на одну и ту же хорду AB. Поэтому углы APO и BPO равны между собой.

Таким образом, мы имеем два равных угла, APO и BPO, и они образуют биссектрису угла AOB.

Например: Докажите, что центр окружности, пересекающей угол, находится на биссектрисе данного угла.

Совет: Для лучшего понимания данного доказательства, рекомендуется вспомнить свойства равных углов, центральных углов и равных хорд окружности.

Задание для закрепления: В треугольнике ABC проведены биссектрисы углов ACB и ABC. Докажите, что их точка пересечения является центром вписанной окружности треугольника ABC.