Геометрия, а затем верните только текст: Какие значения имеют координаты вектора bc? Каково расстояние между точками

Геометрия:
Итак, давайте разберемся с данными вопросами по геометрии:

Координаты вектора bc:
Для определения координат вектора bc, нужно вычислить разность между координатами точек b и c.

Расстояние между точками с и d:
Для вычисления расстояния между точками с и d, нужно применить формулу расстояния между двумя точками в пространстве. Эта формула выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) являются координатами точек с и d соответственно.

Координаты середины к отрезка ac:
Для определения координат середины к отрезка ac, нужно вычислить среднее арифметическое между координатами точек a и c.

Произведение векторов ac•db:
Для вычисления произведения векторов ac•db, нужно взять скалярное произведение этих векторов. Это можно вычислить по формуле:

ac•db = |ac| * |db| * cos(θ)

Где |ac| и |db| являются модулями векторов ac и db соответственно, а θ - угол между ними.

Угол между векторами ac и db:
Для определения угла между векторами ac и db, нужно использовать формулу скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (ac•db) / (|ac| * |db|)

Следовательно, угол θ можно найти с помощью следующего выражения:

θ = arccos((ac•db) / (|ac| * |db|))

Угол между прямыми dc и ab:
Угол между прямыми dc и ab равен углу между их направляющими векторами ac и db. Рассчитывается так же, как и угол между векторами ac и db, используя формулу скалярного произведения векторов.

Пример использования:
1. Координаты вектора bc: (-2, 1, 4)
2. Расстояние между точками c и d: 7.21
3. Координаты середины к отрезку ac: (4, 3, 5)
4. Произведение векторов ac•db: 18
5. Угол между векторами ac и db: 45 градусов
6. Угол между прямыми dc и ab: 45 градусов

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эти концепции геометрии, рекомендуется регулярно практиковать решение задач по геометрии, а также рисовать графики и схемы для визуализации геометрических форм.

Упражнение:
Для данных точек a(2, 3, 1), b(-1, 4, 2), c(5, 1, 3) и d(3, -2, -1):
1. Определите координаты вектора bc.
2. Вычислите расстояние между точками с и d.
3. Найдите координаты середины отрезка ac.
4. Рассчитайте произведение векторов ac•db.
5. Определите угол между векторами ac и db.
6. Вычислите угол между прямыми dc и ab.