При каких значениях s и t вектора a(3;s;4) и b(t;1;-8) будут параллельными?

Тема урока: Параллельность векторов

Пояснение: Для того чтобы два вектора были параллельными, их направления должны совпадать. Векторы a и b будут параллельными, если и только если они коллинеарны, то есть когда один вектор является кратным другому.

Для проверки параллельности векторов a(3;s;4) и b(t;1;-8), мы можем использовать соотношение между соответствующими координатами этих двух векторов.

Сравнивая x-координату, мы получаем соотношение 3/t = s/1.

Затем сравнивая y-координату, мы получаем соотношение s/1 = 1/1.

И наконец, сравнивая z-координату, мы получаем соотношение 4/(-8) = s/1.

Мы можем привести эти соотношения к одному виду, умножив каждое из них на подходящую константу.

Таким образом, чтобы вектора a и b были параллельными, значения s и t должны удовлетворять условию:

3/t = s/1 = 4/(-8).

Пример: Решим эту задачу для s = 2. Подставляем значение s = 2 в соотношение 4/(-8) = s/1 и находим t:

4/(-8) = 2/1,

т.е. -0.5 = 2/t.

Перемножаем обе части уравнения на t:

-0,5t = 2.

Делим обе части на -0.5:

t = -4.

Таким образом, при значениях s = 2 и t = -4 векторы a(3;2;4) и b(-4;1;-8) будут параллельными.

Совет: Чтобы лучше понять параллельность векторов, рекомендуется изучить понятие линейной зависимости векторов. Понимание этого понятия поможет вам более глубоко анализировать отношения между векторами и их параллельностью.

Задание для закрепления: При каких значениях s и t вектора a(2;-1;6) и b(3;s;12) будут параллельными?