На сколько увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус r увеличивается в 4 раза

Тема занятия: Изменение площади боковой поверхности цилиндра

Инструкция:
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где π ≈ 3.14, r - радиус цилиндра, h - его высота.

Для определения, на сколько изменится площадь боковой поверхности цилиндра необходимо рассмотреть величины, на которые увеличиваются радиус (r) и высота (h).

Пусть исходная площадь боковой поверхности цилиндра S1, а новая площадь после увеличения радиуса и высоты - S2.

Увеличение радиуса в 4 раза означает, что новое значение радиуса равно 4r, где r - исходное значение радиуса.

Аналогично, увеличение высоты в 8 раз означает, что новое значение высоты равно 8h, где h - исходное значение высоты.

Подставив новые значения в формулу для площади боковой поверхности S = 2πrh, получим новое значение площади S2.

Выражение для новой площади боковой поверхности будет выглядеть следующим образом: S2 = 2π(4r)(8h).

Сокращая коэффициенты, получим: S2 = 64πrh.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра увеличится в 64 раза.


Пример:
Пусть исходный цилиндр имеет радиус 3 см и высоту 5 см.
Исходная площадь боковой поверхности цилиндра S1 = 2π(3)(5) = 30π см².

Если радиус увеличивается в 4 раза (новый радиус будет 3 * 4 = 12 см) и высота увеличивается в 8 раз (новая высота будет 5 * 8 = 40 см), то новая площадь боковой поверхности S2 = 2π(12)(40) = 960π см².

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра увеличивается на (960π / 30π) ≈ 32 раза.


Совет:
Для понимания изменений в площади боковой поверхности цилиндра при изменении радиуса и высоты, полезно помнить, что площадь боковой поверхности зависит от линейных размеров цилиндра (радиуса и высоты), а не от объема или других параметров.


Дополнительное задание:
Исходный цилиндр имеет радиус 2 см и высоту 7 см. Найдите, на сколько увеличится или уменьшится площадь боковой поверхности, если радиус увеличивается в 3 раза, а высота уменьшается в 5 раз.