1) Существует ли треугольник со сторонами 24, 15, 8? 2) Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны

1) Ответ: Нет, треугольник со сторонами 24, 15 и 8 не может существовать.

Разъяснение: В треугольнике, каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон. В данном случае, наибольшая сторона - 24, и сумма двух меньших сторон 15 и 8 не превышает 24. Это нарушает неравенство треугольника, поэтому треугольник со сторонами 24, 15 и 8 не может существовать.

2) Ответ: Да, если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.

Разъяснение: Ромб - это параллелограмм, в котором все стороны равны. Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, это означает, что угол между этими диагоналями равен 90 градусам. Таким образом, все углы параллелограмма будут прямыми углами, и все стороны будут равными. Следовательно, параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.

3) Ответ: Да, сумма противоположных сторон четырёхугольника, в который можно вписать окружность, равна половине его периметра.

Разъяснение: Четырёхугольник, в который можно вписать окружность, называется вписанным четырёхугольником. У вписанного четырёхугольника противоположные стороны равны. А также, сумма противоположных сторон вписанного четырёхугольника равна половине его периметра. Это свойство называется Свойством вписанного четырёхугольника.

4) Ответ: Нет, диагонали параллелограмма не являются биссектрисами его углов.

Разъяснение: Биссектриса угла делит его на две равные части. В параллелограмме, диагонали делятся внутренней пополам, и поэтому они не являются биссектрисами его углов.

Утверждения:
1 - Нет
2 - Да
3 - Да
4 - Нет