Если в треугольнике АВС BC=5 AC=3 и sin угла ABC=2/5, то каково значение sin угла BAC?

Тема: Значение синуса угла BAC в треугольнике АВС

Объяснение: Дано, что в треугольнике ABC сторона BC равна 5, сторона AC равна 3, и синус угла ABC равен 2/5. Мы должны найти значение синуса угла BAC.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом синусов. Закон синусов утверждает, что соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов одинаково.

Формула закона синусов: sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Где sin(A), sin(B) и sin(C) - синусы углов A, B и C соответственно, а a, b и c - стороны, противолежащие этим углам.

В данной задаче, нам известны стороны BC и AC, а также синус угла ABC. Мы хотим найти синус угла BAC. Обозначим значение синуса угла BAC как sin(A).

Согласно закону синусов, мы можем записать следующее соотношение:

sin(B)/BC = sin(A)/AC

Подставляя известные значения, получаем:

2/5 = sin(A)/3

Теперь, чтобы выразить sin(A), мы можем переставить части уравнения:

sin(A) = (2/5) * 3

sin(A) = 6/5

Таким образом, значение синуса угла BAC равно 6/5.

Пример использования: Вычислите значение синуса угла BAC, если в треугольнике ABC сторона BC равна 5, сторона AC равна 3, и sin угла ABC равен 2/5.

Совет: Чтобы лучше понять синусы и их значения, полезно запомнить основные значения синусов для некоторых углов (например, 30°, 45° и 60°) и использовать их в качестве ориентира при решении задач.

Задание: В треугольнике DEF сторона DE равна 8, сторона EF равна 6, и синус угла DFE равен 4/5. Найдите значение синуса угла EDF.