Яким буде радіус кола, яке вписане в прямокутний трикутник зі сторонами 6см, 8см, 10см? Будь ласка, швидко вирішіть

Суть вопроса: Радиус вписанного в прямоугольный треугольник круга

Инструкция: Чтобы найти радиус круга, вписанного в прямоугольный треугольник, можно воспользоваться формулой, которая связывает радиус круга, площадь треугольника и его полупериметр.

Формула для нахождения радиуса вписанного круга:

\[r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\]

где \(r\) - радиус вписанного круга, \(S\) - площадь треугольника, \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь треугольника. Так как у нас есть длины всех сторон, мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника.

Формула Герона:

\[S = \sqrt{{p(p - a)(p - b)(p - c)}}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\).

Подставим значения в формулу:

\[p = \frac{{6 + 8 + 10}}{2} = 12\]

\[S = \sqrt{{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)}} = \sqrt{{12 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2}} = \sqrt{{576}} = 24\]

Теперь, когда у нас есть значение площади, можно найти радиус вписанного круга:

\[r = \frac{{2 \cdot 24}}{{6 + 8 + 10}} = \frac{{48}}{{24}} = 2\]

Таким образом, радиус круга, вписанного в данный прямоугольный треугольник, равен 2 см.

Демонстрация: Найдите радиус круга, вписанного в прямоугольный треугольник со сторонами 9 см, 12 см и 15 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить формулу Герона и формулу для радиуса вписанного круга в прямоугольный треугольник. Также полезно знать, что радиус вписанного круга является перпендикуляром к сторонам треугольника, и точка касания радиуса с каждой стороной делит ее на две равные части.

Закрепляющее упражнение: Найдите радиус круга, вписанного в прямоугольный треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см.