Если в прямоугольнике MNPQ соотношение сторон PQ и MQ равно 3:5, а TQ является высотой треугольника MPQ, то какова

Тема урока: Расчет площади прямоугольника по соотношению его сторон.

Пояснение:
Для решения данной задачи, нам необходимо знать соотношение сторон прямоугольника MNPQ и площадь треугольника MTQ. Дано, что соотношение сторон PQ и MQ равно 3:5. Обозначим PQ через 3x и MQ через 5x (где x - общий множитель).

Далее, нам известна формула площади треугольника: S = (1/2) * a * h, где S - площадь, а - основание, h - высота.
У нас известна высота треугольника TQ, значит, нам необходимо найти его основание MT.

Учитывая, что MQ является одной из сторон прямоугольника, можно заключить, что MQ = MT + TQ.
Зная, что сторона MQ равна 5x, а TQ - высота треугольника MTQ, получим уравнение: 5x = MT + TQ.

Затем, используя соотношение сторон PQ и MQ (3:5), мы можем записать другое уравнение: PQ = (3/5) * MQ. Подставим в это уравнение MQ = MT + TQ и получим: 3x = (3/5)(MT + TQ).

Теперь, зная площадь треугольника MTQ, мы можем выразить его основание MT через высоту TQ: MT = 5x - TQ.
Подставим это значение MT в первое уравнение: 5x = (5x - TQ) + TQ.

Решив это уравнение, мы найдем значение x, которое затем сможем использовать для нахождения сторон прямоугольника MNPQ (PQ = 3x, MQ = 5x).

Наконец, площадь прямоугольника MNPQ можно рассчитать по формуле: S = PQ * MQ.

Демонстрация:
Пусть площадь треугольника MTQ равна 20 квадратных см, а соотношение сторон PQ и MQ равно 3:5.

1. Рассчитаем основание MT треугольника MTQ, используя формулу MQ = MT + TQ:
5x = MT + TQ.

2. Подставим соотношение сторон PQ и MQ:
3x = (3/5)(MT + TQ).

3. Решим уравнение и найдем значение x.

4. Подставим найденное значение x в выражения для сторон PQ и MQ:
PQ = 3x, MQ = 5x.

5. Рассчитаем площадь прямоугольника MNPQ по формуле: S = PQ * MQ.

Совет:
Для более легкого понимания и решения подобных задач, рекомендуется уметь работать с пропорциями и уравнениями. Также полезно знать формулу площади треугольника и связь сторон прямоугольника с его площадью.

Задание для закрепления:
Если площадь треугольника MTQ равна 36 квадратных см, а MQ равно 10 см, найдите площадь прямоугольника MNPQ при соотношении сторон PQ и MQ равном 2:3.