Які значення x розв язують рівняння f (x) = 0, де f(x) = 3x^3

Тема: Решение уравнений с использованием производной

Объяснение: Данное уравнение f'(x) = 0 требует найти значения x, при которых производная функции f(x) равна нулю. В данном случае функция f(x) = 3x^3 - x, и мы хотим найти значения x, при которых производная этой функции равна нулю.

Для решения этой задачи используется метод нахождения корней уравнения. Для начала, вычислим производную функции f(x). Производная функции f(x) равна f'(x) = 9x^2 - 1.

Теперь мы можем приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение 9x^2 - 1 = 0. Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения x, при которых производная равна нулю.

Решение квадратного уравнения 9x^2 - 1 = 0:

9x^2 - 1 = 0
9x^2 = 1
x^2 = 1/9
x = ± √(1/9)
x = ± 1/3

Таким образом, решениями уравнения f'(x) = 0, где f(x) = 3x^3 - x, являются x = -1/3 и x = 1/3.

Пример использования: Найдите значения x, при которых производная функции f(x) = 3x^3 - x равна нулю.

Совет: При решении таких задач важно уметь вычислять производные функций и уметь решать квадратные уравнения. Здесь мы использовали производную функции, чтобы найти точки, где производная равна нулю, и получить значения x из уравнения f'(x) = 0.

Упражнение: Найдите значения x, при которых производная функции f(x) = 2x^4 - 5x^2 равна нулю.