Если сторона квадрата равна , то какая будет сумма длин всех окружностей, изображенных на рисунке?

Тема: Сумма длин окружностей внутри квадрата

Разъяснение: Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько окружностей изображено на рисунке и найти сумму их длин.

На рисунке дан квадрат со стороной а. Нам известно, что внутри квадрата нарисованы окружности, каждая из которых касается двух сторон квадрата. Таким образом, мы можем увидеть, что в каждом углу квадрата находится окружность с радиусом r = a/2, и на каждой стороне квадрата находится по две окружности с радиусом r = a/2.

Чтобы найти сумму длин всех окружностей, мы должны учесть окружности в каждом углу и на каждой стороне квадрата.

Длина окружности вычисляется по формуле L = 2πr, где L - длина окружности, π - число π (примерно 3.14), r - радиус окружности.

В каждом углу у нас есть 1 окружность, поэтому суммарная длина всех окружностей в углах составляет 4 * 2π * (a/2) = 4πa.

На каждой стороне у нас есть 2 окружности, поэтому суммарная длина всех окружностей на сторонах составляет 2 * 2 * 2π * (a/2) = 8πa.

Таким образом, сумма длин всех окружностей, изображенных на рисунке, составляет 4πa + 8πa = 12πa.

Пример: Если сторона квадрата равна 6 см, то сумма длин всех окружностей составляет 12π * 6 = 72π см.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, важно помнить, что окружность, касающаяся стороны квадрата, имеет радиус, равный половине длины этой стороны. Также необходимо знать формулу для вычисления длины окружности - L = 2πr.

Задача для проверки: Если сторона квадрата равна 10 см, то какая будет сумма длин всех окружностей, изображенных на рисунке?