Если отрезок AB не пересекает прямую, то A и B находятся в одной полуплоскости относительно нее. Правильно

Тема вопроса: Положение точек и отрезков относительно прямых

Инструкция: Для проверки правильности данного утверждения, мы должны разобрать случаи, когда отрезок AB не пересекает прямую.

1. Если отрезок AB полностью лежит по одну сторону от прямой, то все точки отрезка находятся в одной полуплоскости. То есть утверждение справедливо.

2. Если отрезок AB полностью лежит по другую сторону прямой, то снова все точки отрезка находятся в одной полуплоскости. То есть утверждение снова справедливо.

3. Однако, если отрезок AB проходит по прямой, то точки A и B не находятся в одной полуплоскости относительно нее. В этом случае утверждение неверно.

Таким образом, утверждение правильно только в первых двух случаях, когда отрезок AB не пересекает прямую, и неверно в случае, когда отрезок проходит сам по прямой.

Пример: Пусть прямая задана уравнением y = 2x + 3, а отрезок AB имеет координаты A(0, 0) и B(1, 2). Отрезок AB не пересекает прямую, поэтому точки A и B находятся в одной полуплоскости относительно нее.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить понятие полуплоскости и проводить графическую интерпретацию отношения между точками, отрезками и прямыми.

Проверочное упражнение: Проверьте правильность следующего утверждения: Если отрезок AB пересекает прямую, то точки A и B находятся в разных полуплоскостях относительно нее. True или False?