1) Определите длины векторов e и k. 2) Включите в рисунок вектор нулевой длины MM. 3) Определите коллинеарные векторы

Предмет вопроса: Векторы

Объяснение:
1) Для определения длин векторов e и k, мы можем использовать теорему Пифагора. Длина вектора вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его компонент: |e| = √(e₁² + e₂² + e₃²), где e₁, e₂ и e₃ - компоненты вектора e.
2) Вектор нулевой длины MМ представляет собой точку и не имеет направления, поэтому его можно изобразить на рисунке, проведя от точки M до M отрезок нулевой длины.
3) Для определения коллинеарных векторов, необходимо проверить, существует ли такое число k, при котором каждая компонента одного вектора является произведением соответствующей компоненты другого вектора на k. Если такое число существует, то векторы коллинеарны.
4) Чтобы построить коллинеарные векторы a₁ и a₂ для вектора a, мы можем умножить все компоненты вектора a на одно число k₁, чтобы получить a₁, сонаправленный с a, и на число k₂ = -1, чтобы получить a₂, противоположно направленный.
5) Чтобы построить вектор d₁, равный вектору d, мы просто повторяем путь вектора d, начиная с той же точки и направления.
6) Построение вектора f₁, противоположно направленного вектору f, сводится к повороту вектора f на 180 градусов вокруг начала координат.
7) Чтобы найти сумму двух векторов b и c, используя правило треугольника, мы присоединяем конец первого вектора к началу второго, получая треугольник, стороны которого представляют собой векторы b и c. Векторная сумма будет соединять начало первого вектора и конец второго вектора.
8) Сумма векторов находится путем сложения соответствующих компонент каждого вектора.

Пример:
1) e = (3, 4, 5), k = (1, 2, 3)
2)
M --- M
3) Для данной задачи определенных коллинеарных векторов нет.
4)
a
/
/
a₁
\
\
-a₂
5) Вектор d₁ будет равен вектору d.
6) Вектор f₁ будет противоположным вектору f.
7) b = (2, 3, 4), c = (1, -2, 3)
b + c = (2+1, 3+(-2), 4+3) = (3, 1, 7)
8) Найдите векторы подобным образом.

Совет:
Чтобы легче понять и визуализировать векторы, вы можете использовать координатную систему или изображения.

Проверочное упражнение:
Даны векторы a = (2, 1, 3) и b = (3, -1, 2). Найдите вектор суммы a + b.