Если длина стороны AB треугольника ABC равна 6√2 см, и cos⁡∠C равен 1/3, то какова длина радиуса окружности, описанной

Тема урока: Радиус окружности, описанной около треугольника

Объяснение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать связь между радиусом окружности, описанной около треугольника, и длинами его сторон.

Радиус окружности, описанной около треугольника, является одинаковым для всех сторон треугольника и равен произведению длин сторон треугольника, разделенному на удвоенную площадь треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу площади треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * BC * sin∠C

Затем найдем длину радиуса окружности, используя формулу:

Радиус окружности = (AB * BC * AC) / (4 * Площадь треугольника ABC)

Применим эти формулы к задаче:

Прежде всего, для нахождения площади треугольника, нам нужно знать длину его сторон. Дано, что длина стороны AB равна 6√2 см.

Далее, нам дано, что cos∠C равен 1/3. Поскольку cosинус является отношением прилежащего катета к гипотенузе, мы можем использовать это уравнение для нахождения стороны BC:

cos∠C = BC / AB
1/3 = BC / 6√2

Умножим обе части уравнения на 6√2, чтобы избавиться от знаменателя:

(6√2) * (1/3) = BC
2√2 = BC

Теперь мы знаем длины сторон AB и BC треугольника ABC. Мы можем продолжить, используя формулы площади и радиуса окружности, чтобы найти длину радиуса.

Пример:
Длина стороны AB треугольника ABC равна 6√2 см, а cos⁡∠C равен 1/3. Найдите длину радиуса окружности, описанной около треугольника ABC.

Решение:
Сначала найдем площадь треугольника ABC:
Площадь = (1/2) * AB * BC * sin∠C
Площадь = (1/2) * 6√2 * 2√2 * sin∠C
Площадь = 12√2 * sin∠C

Затем найдем длину радиуса окружности:
Радиус = (AB * BC * AC) / (4 * Площадь)
Радиус = (6√2 * 2√2 * AC) / (4 * 12√2 * sin∠C)

Сокращаем √2 и 12:
Радиус = (6 * 2 * AC) / (4 * 12 * sin∠C)
Радиус = (3 * AC) / (2 * sin∠C)

Таким образом, длина радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, равна (3 * AC) / (2 * sin∠C).

Совет: Чтобы лучше понять задачу, рекомендуется изучить связь между радиусом окружности, описанной около треугольника, и длинами его сторон, а также использовать известные тригонометрические соотношения.

Проверочное упражнение:
Если сторона AB треугольника ABC равна 8 см, а cos∠C равен 1/2, то какова длина радиуса окружности, описанной около этого треугольника?