Докажите, что угол AVS в треугольнике АВС больше 120 градусов, если медиана ВМ меньше половины длины сторон АВ

Тема занятия: Угол в треугольнике и медиана

Описание: Для доказательства того, что угол AVS в треугольнике АВС больше 120 градусов, когда медиана ВМ меньше половины длины сторон АВ, мы можем использовать свойства треугольников и углов.

Пусть точка М - середина стороны АВ, а точка S - середина стороны АС треугольника АВС. Мы знаем, что угол ВМS является прямым углом, так как ВМ - медиана, а медиана делит сторону пополам.

Теперь давайте рассмотрим треугольник АВС. У нас есть две медианы, ВМ и СН, и они пересекаются в точке М. По свойству пересекающихся медиан, точка пересечения делимает каждую медиану в соотношении 2:1 относительно этой точки. Таким образом, отрезок СМ будет равен двум отрезкам МН.

Так как ВМ меньше половины длины сторон АВ, то СМ будет меньше, чем половина отрезка СА. Это означает, что М находится между S и А, и угол AVS будет больше 180 градусов (так как иначе S была бы между А и М). Однако, так как угол АВС является остроугольным, угол AVS должен быть больше половины угла АВС, то есть больше 120 градусов.

Например:
Давайте рассмотрим треугольник АВС, где АВ = 10 см, ВС = 8 см и ВМ = 4 см. Докажем, что угол AVS больше 120 градусов.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи, рекомендуется изучить свойства треугольников и пересекающихся медиан.

Задача на проверку: В треугольнике PQR медиана PS делит сторону QR в отношении 2:3. Если угол PSR равен 30 градусов, найдите значений углов P и Q.