Докажите, что угол ABC больше 120 градусов, если медиана BM треугольника ABC меньше половины его сторон AB

Тема: Доказательство угла ABC > 120 градусов при условии, что медиана BM треугольника ABC меньше половины его сторон AB и BC.

Инструкция:
Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойствами треугольников и медианой.
В треугольнике ABC медиана BM делит сторону AC пополам (то есть AM = MC). По условию, медиана BM также меньше половины стороны AB и половины стороны BC.

Рассмотрим треугольник ABM. Поскольку AM = MC, то это равнобедренный треугольник (так как AB = BC).
Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол AMB равен углу BMC (так как это углы при основании).

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC можно представить как сумму углов AMB и BMC (потому что треугольник ABC образуется объединением треугольников AMB и BMC).
Таким образом, угол ABC = угол AMB + угол BMC.

Так как углы AMB и BMC равны (в равнобедренном треугольнике), мы можем записать: угол ABC = 2 * угол AMB.

Так как угол AMB является острым углом, то при увеличении угла AMB угол ABC также увеличивается (потому что угол ABC = 2 * угол AMB).
Поэтому, чтобы угол ABC был больше 120 градусов, угол AMB должен быть больше 60 градусов.

Пример использования:
Пусть угол AMB равен 70 градусам. Тогда, используя вышеуказанное доказательство, можем сделать вывод, что угол ABC будет равен 140 градусам, что больше 120 градусов.

Совет:
Для лучшего понимания данного доказательства, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами треугольников, включая свойства равнобедренных треугольников и медиан.

Упражнение:
Дан треугольник ABC, в котором стороны AB и BC равны 8 см, а медиана BM меньше 4 см. Докажите, что угол ABC больше 120 градусов.