Докажите, что точки А, В, О и Р лежат на одной окружности, если отрезки ОА и ОВ являются радиусами этой окружности

Тема: Геометрия - Окружности

Инструкция:
Для доказательства, что точки А, В, О и Р лежат на одной окружности, мы должны использовать некоторые геометрические свойства и теорему.

Если отрезки ОА и ОВ являются радиусами этой окружности, то они равны по длине.

Известно, что угол AOB равен 120°. Так как окружность делит центральный угол пополам, то в данном случае угол АОВ равен половине угла AOB, то есть 60°.

Теперь рассмотрим биссектрису угла АОВ - отрезок ОР.

Так как PQ равно OQ, то мы можем сделать вывод, что точка Q является серединой отрезка PR.

Используя свойство, что биссектриса угла АОВ делит его на два равных угла, мы можем заключить, что угол ROQ равен углу POQ.

Также, так как угол ROQ строится на хорде PR окружности и угол POQ при основании этой хорды также равен удвоенному углу PQR, то можно сделать вывод, что углы PQR и ROQ равны между собой.

Исходя из этих фактов, мы можем заключить, что точки А, В, О и Р лежат на одной окружности.

Дополнительный материал:
Покажите, что точки А(-2,0), В(2,0), О(0,0) и Р(0,2√3) лежат на одной окружности.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить геометрические свойства и теоремы, рисуйте диаграммы, делайте заметки и практикуйтесь в решении различных геометрических задач.

Задача для проверки:
Дана окружность с центром в точке О(-3,2) и радиусом 5. Найдите уравнение этой окружности.