Докажите, что прямая DK параллельна отрезку MN в случае, когда точка D не принадлежит плоскости прямоугольника KLMN

Тема занятия: Доказательство параллельности отрезков

Инструкция: Для доказательства, что прямая DK параллельна отрезку MN, нам необходимо использовать теорему об альтернативных углах. В данном случае мы знаем, что точка D не принадлежит плоскости прямоугольника KLMN. Это значит, что отрезки KM и LN являются диагоналями этого прямоугольника и пересекаются в точке D.

Доказательство будет следующим:

1. Предположим, что прямая DK и отрезок MN не являются параллельными. Тогда они должны пересекаться в некоторой точке X.
2. Рассмотрим треугольник DXM. Угол MDX является прямым, так как это общая сторона прямоугольника KLMN.
3. Также угол DXM является прямым, так как DK является продолжением отрезка KM.
4. Из двух прямых углов MDX и DXM следует, что MDX = DXM.
5. Но при пересечении DK и MN образуются альтернативные углы DXM и MXN, которые должны быть равными.
6. В результате мы получаем, что MDX = DXM = MXN.
7. Из равенства MXN следует, что треугольник MXN равнобедренный.
8. Так как MXN - равнобедренный треугольник, то MN || XK (по свойству равнобедренных треугольников).
9. Но так как MN пересекает DK в точке X, то DMK и MXN - перекрестные линии.
10. Из чего следует, что MN || DK.
11. Таким образом, мы доказали, что прямая DK параллельна отрезку MN в случае, когда точка D не принадлежит плоскости прямоугольника KLMN.

Доп. материал: Пусть у нас есть прямоугольник KLMN, где KL = 5 единиц, KM = 8 единиц, а LN = 13 единиц. Точка D не принадлежит плоскости прямоугольника. Докажите, что прямая DK параллельна отрезку MN.

Совет: При решении задачи о параллельности отрезков всегда обращайте внимание на углы и их свойства, а также на пересечение линий и прямых.

Закрепляющее упражнение: В прямоугольнике ABCD отрезки AC и BD пересекаются в точке E. Докажите, что прямая AE параллельна прямой BC.