Докажите, что плоскость SOC перпендикулярна к плоскости, содержащей треугольник

Название: Доказательство перпендикулярности плоскостей

Объяснение: Для доказательства перпендикулярности плоскостей необходимо использовать определение перпендикулярности - две прямые или плоскости являются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусам.

Плоскость SOC, содержащая точку S, точку O и точку C, и плоскость, содержащая треугольник ABC, пересекаются по прямой AC. Возьмем векторы AB, AC и BC, лежащие в плоскости, содержащей треугольник ABC. Поскольку эти векторы лежат в одной плоскости, их скалярное произведение равно нулю.

Теперь рассмотрим векторы AS, AO и AC, лежащие в плоскости SOC. Если мы докажем, что скалярное произведение этих векторов также равно нулю, то это будет означать, что плоскость SOC перпендикулярна плоскости, содержащей треугольник ABC.

Для этого выразим каждый вектор через координаты точек S, O и C. Затем найдем скалярное произведение векторов AS, AO и AC и покажем, что оно равно нулю. Если получится доказать, что скалярное произведение равно нулю, то плоскость SOC и плоскость, содержащая треугольник ABC, будут перпендикулярными.

Демонстрация:
Пусть точка S(-1, 2, 3), точка O(4, -2, 1) и точка C(0, 0, 1). Докажите, что плоскость SOC перпендикулярна плоскости, содержащей треугольник ABC.

Совет:
Для упрощения вычислений, можно использовать векторное представление плоскостей. Также не забудьте провести все необходимые вычисления и проверки.

Закрепляющее упражнение:
Докажите, что плоскость DEF перпендикулярна плоскости, содержащей треугольник ADE. Передайте координаты точек D(1, 2, 3), E(4, 5, 6) и F(-1, -3, -2) для расчетов.