Докажите, что плоскость, проходящая через точку A1, D1 и M, делит диагональ AC1 так, что отношение разделения

Суть вопроса: Деление отрезка в заданном отношении

Объяснение:
Для доказательства данного утверждения мы воспользуемся свойствами пропорциональности и координатами точек на плоскости.

Пусть A1 (x1, y1), D1 (x2, y2) и M (x, y) - координаты точек A1, D1 и M соответственно. Также пусть точка C1 находится на отрезке A1D1 и делит его в отношении 2:1.

Для начала, найдем координаты точки C1.
По свойству пропорциональности, мы можем записать:
(AC1 / A1C1) = (DM / D1M) = 2/1

Зная, что AC1 = A1C1 + C1D1 и DM = D1M, можем представить их в виде:
(A1C1 + C1D1) / A1C1 = 2/1
(A1C1 + C1D1) = 2A1C1

Раскроем скобки:
A1C1 + C1D1 = 2A1C1
C1D1 = A1C1

Таким образом, мы получили равенство C1D1 = A1C1, что означает, что точка C1 действительно делит отрезок A1D1 так, чтобы отношение разделения составляло 2:1.

Например:
Докажите, что плоскость, проходящая через точку A(2, 3), D(6, 7) и M(4, 5), делит диагональ AC так, что отношение разделения составляет 2:1, начиная от точки A.

Совет:
Чтобы лучше понять данную задачу, полезно разобраться в свойствах пропорциональности и координатной плоскости. Вспомните, как определить координаты точки, как работать с пропорциями и как решать уравнения.

Задача на проверку:
Дан отрезок AB с координатами A(3, 4) и B(9, 12). Найдите координаты точки C, которая делит отрезок AB в отношении 3:2, начиная от точки A.