Каков радиус шара, который вписан в данную восьмиугольную пирамиду, если известно, что апофема пирамиды равна

Тема занятия: Радиус шара, вписанного в восьмиугольную пирамиду

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством вписанного шара в пирамиду.

Вписанный шар в пирамиду касается всех сторон пирамиды и его центр совпадает с центром пирамиды. Также известно, что высота пирамиды, проведенная из вершины до основания, перпендикулярна к основанию. Поэтому высота пирамиды является радиусом вписанного шара.

В задаче дано, что апофема или радиус вписанной окружности пирамиды равна 10. Мы можем использовать это значение как высоту пирамиды и радиус шара.

Чтобы найти радиус шара, мы должны использовать формулу для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3

Подставим известные значения:

10 = (4/3) * π * r^3

Решим это уравнение относительно r:

r^3 = 10 * (3/4π)

r^3 = 7.5π

r = ∛(7.5π)

Таким образом, радиус шара, вписанного в данную восьмиугольную пирамиду, равен ∛(7.5π).

Демонстрация:
Задача: Каков радиус шара, который вписан в данную восьмиугольную пирамиду, если известно, что апофема пирамиды равна 10, а площадь круга, вписанного в основание пирамиды, равна 36π?

Решение: Используем свойство вписанного шара в пирамиду. По условию, апофема пирамиды равна 10, что в данном случае является радиусом шара. Поэтому радиус шара равен 10.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию вписанного шара в пирамиду, можно представить себе модель или рисунок пирамиды с вписанным шаром. Также важно знать формулу объема шара, чтобы решить данную задачу.

Задание:
Дана восьмиугольная пирамида, апофема которой равна 6. Найдите радиус вписанного шара в эту пирамиду.