Докажите, что треугольник АВС является равнобедренным и определите его основание, если известны координаты вершин

Тема вопроса: Доказательство и классификация треугольников

Описание:
Чтобы доказать, что треугольник АВС является равнобедренным, необходимо проверить два условия: у треугольника должны быть две равные стороны и два равных угла.

1. Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости можно вычислить с использованием формулы расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

2. Вычислим расстояние между точками А и В:
d(AВ) = √((-4 - 2)^2 + (6 - (-2))^2) = √((-6)^2 + (8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

3. Вычислим расстояние между точками A и С:
d(AC) = √((-6 - 2)^2 + (4 - (-2))^2) = √((-8)^2 + (6)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10.

4. Вычислим расстояние между точками В и С:
d(BC) = √((-6 - (-4))^2 + (4 - 6)^2) = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8.

5. Так как d(AВ) = 10 и d(AC) = 10, то стороны АВ и АС равны. Следовательно, треугольник АВС является равнобедренным.

6. Чтобы найти основание треугольника, нужно определить, какая сторона не равна остальным сторонам. В данном случае сторона ВС не равна сторонам АВ и АС. Таким образом, сторона ВС является основанием треугольника АВС.

Дополнительный материал:
Ученик: Как доказать, что треугольник АВС является равнобедренным и как найти его основание, если известны координаты вершин: А(2;-2), В(-4;6), С(-6;4)?
Учитель: Чтобы доказать, что треугольник АВС является равнобедренным, вам нужно вычислить расстояния между вершинами. После этого сравните эти расстояния и определите, равны ли две из них. Если да, то треугольник будет равнобедренным. Основание треугольника будет той стороной, которая не равна остальным сторонам. В данном случае, стороны АВ и АС равны, значит, треугольник АВС - равнобедренный, а сторона ВС будет его основанием.

Совет:
Чтобы лучше понять, как доказать, что треугольник равнобедренный, можете использовать графическое представление треугольника и использовать формулу расстояния между двумя точками для вычисления длин сторон.

Упражнение:
Найдите основание и докажите, что треугольник является равнобедренным, если известны координаты вершин:
А(1;3), В(4;5), С(2;7).