Докажите, что NQ=NP в треугольнике NPQ, где на рисунке MN=NP и точка Q лежит на стороне MP. Доказательство: 1) 2) Угол

Тема: Доказательство равенства сторон треугольника

Разъяснение:
Чтобы доказать, что стороны NQ и NP треугольника NPQ равны, мы можем использовать свойства треугольников и углов.

Доказательство:
1) Поскольку на рисунке дано, что MN=NP, то у нас уже есть равенство этих двух сторон.

2) Точка Q лежит на стороне MP треугольника NPQ. Это означает, что угол NQP является внешним углом треугольника.

3) В треугольнике NPQ имеется равенство углов. Угол NQP является внешним углом треугольника, тогда внутренний угол NQP равен сумме внутренних углов треугольника, то есть NQP = N + P.

4) Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, у нас имеется: N + P + Q = 180.

5) Из этого следует, что Q = 180 - (N + P).

6) Равенство из пункта 1 говорит нам, что MN = NP, при этом равенство NQ = NP означает, что QP = 0.

7) Исходя из этого, можно заключить, что NQ = NP.

Совет:
Чтобы лучше понять данное доказательство, полезно вспомнить свойства углов в треугольнике, особенно свойства внешних углов.

Дополнительное задание:
Если в треугольнике NQR известно, что угол NQR равен 90 градусам, а углы NRQ и QNR равны между собой, докажите, что стороны NR и QR равны.