Докажите, что есть ещё одна точка на прямой, находящейся на том же расстоянии от точки М, при условии, что точка

Суть вопроса: Доказательство существования другой точки на прямой

Описание: Чтобы доказать существование другой точки на данной прямой, находящейся на том же расстоянии от точки M, мы можем использовать симметрию. Для этого определим ось симметрии, проходящую через точку M и перпендикулярную данной прямой. Обозначим эту точку пересечения как точку P.

Так как отрезок AM не является перпендикулярным данной прямой, то продлим его за точку M. Обозначим новую точку как N. Теперь у нас есть треугольник MNP.

Так как мы хотим, чтобы точка P находилась на том же расстоянии от прямой, что и точка M, построим перпендикуляр к данной прямой, проходящий через точку P. Обозначим его как PT.

Теперь, поскольку MT является высотой треугольника MNP, точка T является точкой пересечения высот треугольника. Симметрия треугольника MNP относительно оси симметрии гарантирует, что точка T будет находиться на том же расстоянии от прямой, что и точка M.

Таким образом, мы доказали, что существует другая точка на прямой, находящейся на том же расстоянии от точки M, как требовалось доказать.

Демонстрация: Пусть точка М находится на прямой l, и её расстояние от точки М до прямой l равно 5 единиц. Докажите, что существует другая точка на прямой l, находящаяся на том же расстоянии от точки М.

Совет: Когда вы доказываете что-либо с помощью симметрии, всегда обращайте внимание на точку симметрии и инструменты, которыми вы можете воспользоваться, чтобы построить дополнительные отрезки или прямые.

Проверочное упражнение: Пусть точка М находится на прямой l, и её расстояние от точки М до прямой l равно 4 единицы. Найдите другую точку на прямой l, находящуюся на том же расстоянии от точки М.