Яка довжина відрізка, що з єднує середини основи трапеції зі сторонами 8 см та 15 см, які мають кути при більшій основі

Тема: Расстояние между серединами основи трапеции

Пояснение: Для решения этой задачи можно использовать свойство трапеции, которое говорит о том, что линия, соединяющая середины основи трапеции, параллельна боковым сторонам.

Дано, что стороны трапеции равны 8 см и 15 см, а углы при большей основе равны 15° и 75°. Для начала, найдем угол при меньшей основе, он равен 180° минус сумма углов при большей основе. Значит, угол при меньшей основе равен 180° - (15° + 75°) = 90°.

Так как угол при меньшей основе является прямым углом, то основа трапеции, соединяющая середины основи, является высотой трапеции. Высота трапеции перпендикулярна основам и делит ее на две равные части.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для решения задачи. Обозначим длину высоты трапеции как h и найдем ее значение. По теореме Пифагора, h^2 = (15 см)^2 - (8 см)^2.

Получаем h^2 = 225 - 64 = 161, то есть h = √161 см.

Так как высота трапеции делит ее на две равные части, то искомая длина в отрезке, соединяющем середины основи трапеции, равна половине высоты. Ответ: длина відрізка, що з"єднує середини основи трапеції, равна √161/2 см.

Например: Рассчитайте длину отрезка, соединяющего середины основи трапеции, если стороны трапеции равны 6 см и 10 см, а углы при большей основе равны 30° и 150°.

Совет: Для решения задачи о трапеции всегда обращайте внимание на свойства и особенности этой фигуры, такие как параллельность сторон, перпендикулярность высоты и основ, а также равенство длин основ.

Закрепляющее упражнение: Найти длину отрезка, соединяющего середины основи трапеции, если стороны трапеции равны 7 см и 12 см, а углы при большей основе равны 20° и 160°.