Докажите, что длина отрезка ВС равна длине отрезка АD через точку S, которая является касательной к окружностям

Задача: Докажите, что длина отрезка ВС равна длине отрезка АD через точку S, которая является касательной к окружностям с центрами в точках О1 и О2.

Разъяснение: Для доказательства равенства отрезков ВС и АD через точку S, мы можем воспользоваться свойствами касательных к окружности.

1. Пусть О1 и О2 - центры соответствующих окружностей, причем они пересекаются в точке O.
2. Проведем радиусы окружностей О1 и О2, проходящие через точку S. Обозначим эти радиусы как AS и SB.
3. Так как точка S является касательной к обеим окружностям, то радиусы AS и SB перпендикулярны к касательным в точке S.
4. Из свойства перпендикуляров следует, что отрезок ВС параллелен отрезку АD, так как они находятся под углом 90 градусов к касательным.
5. Исходя из этого, отрезки ВС и АD являются основаниями параллелограмма ASBD, так как они параллельны и равны по длине.

Пример использования: Рассмотрим две окружности с центрами в точках О1 и О2, которые пересекаются в точке O. Проведем касательную к обеим окружностям в точке S. Докажите, что длина отрезка ВС равна длине отрезка АD через точку S.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания данного доказательства, рекомендуется изучить свойства касательных к окружностям, а также свойства параллелограммов.

Упражнение: Даны две окружности с радиусами 5 см и 8 см, и их центры находятся на расстоянии 12 см друг от друга. Постройте касательные к обоим окружностям и докажите, что отрезок, соединяющий точки касательных, равен по длине сумме радиусов окружностей.