Докажите, что прямая, содержащая ребро DC, является перпендикуляром к плоскости (ABM), в которой лежит эта прямая

Доказательство перпендикулярности прямой, содержащей ребро DC, к плоскости (ABM):

Шаг 1: Рассмотрим треугольники ΔADC и ΔDCB. Оба треугольника имеют общую сторону DC.

Шаг 2: Рассмотрим медиану треугольника ΔADC, которая проходит через вершину D и середину стороны AC. Обозначим середину стороны AC как точку P.

Шаг 3: Согласно свойству медианы треугольника, медиана делит сторону, на которой она лежит, пополам. Таким образом, DP = PC.

Шаг 4: Теперь рассмотрим треугольник ΔDCB. Медиана треугольника ΔDCB также проходит через вершину D и середину стороны CB. Обозначим середину стороны CB как точку Q.

Шаг 5: Из аналогичных соображений, DQ = QB.

Шаг 6: Так как DP = PC и DQ = QB, то точки P и Q совпадают.

Шаг 7: Следовательно, прямая, содержащая ребро DC, является медианой треугольника ΔABC.

Шаг 8: Медиана треугольника перпендикулярна к основанию треугольника.

Шаг 9: Следовательно, прямая, содержащая ребро DC, перпендикулярна плоскости (ABM), в которой лежит треугольник ΔABC.

Пример использования: Пусть ребро DC имеет длину 5 см, точка P на стороне AC является серединой стороны AC, а точка Q на стороне CB является серединой стороны CB. Найдите длины отрезков DP и DQ.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию медиан треугольника, вы можете построить треугольник на листе бумаги и провести медианы, а затем провести параллельные линии.

Упражнение: Рассмотрите треугольник ΔABC с сторонами AB = 8 см, BC = 6 см и CA = 10 см. Постройте прямую, содержащую ребро AC, и определите, является ли она перпендикулярной плоскости (ABC).