Доказать, что MN // α. Доказательство: Рассмотрим отрезок AB. Известно, что А ∈ α и B ∈ α. Также, по условию, АМ

Содержание вопроса: Доказательство параллельности двух прямых.

Разъяснение: Для доказательства, что прямые MN и α параллельны, мы будем использовать свойство средней линии.

Доказательство начинается с рассмотрения отрезка AB, который лежит на прямой α. Так как точка А принадлежит прямой α, а точка B также лежит на этой же прямой, мы имеем А ∈ α и B ∈ α.

Также, по условию задачи, АМ = МС и BN = NC. Это означает, что точки М и С являются серединами отрезка АВ, а точки N и С - серединами отрезка ВС.

Используя свойство средней линии, мы можем утверждать, что если две точки на одной прямой соединены отрезком с двумя другими точками, являющимися их серединами, то эти отрезки параллельны.

Таким образом, мы можем сделать заключение, что прямые MN и AB параллельны, и это доказывает исходное утверждение.

Доп. материал:
Задача: Доказать, что отрезок MN параллелен прямой α.
Обоснование: Рассмотрим отрезок AB, который лежит на прямой α. Известно, что точка А принадлежит прямой α, а точка B также лежит на этой прямой. Также известно, что АМ = МС и BN = NC. Таким образом, точки М и С являются серединами отрезка АВ, а точки N и С - серединами отрезка ВС. По свойству средней линии, если две точки на одной прямой соединены отрезком с двумя другими точками, являющимися их серединами, то эти отрезки параллельны. Следовательно, отрезок MN параллелен прямой α.

Совет: Для более легкого понимания и освоения темы, рекомендуется ознакомиться с понятием средней линии и свойствами параллельных прямых. Также полезно вспомнить свойства серединных перпендикуляров в треугольниках.

Дополнительное упражнение: В треугольнике ABC проведены медианы AD, BE и CF. Докажите, что медианы пересекаются в одной точке.