2. Сфера определяется уравнением (x - 2)2 + (y + 3)2 + (z - 1)2 = 25. а) Докажите, что точка А (5; -7; 1) принадлежит

Содержание: Геометрические фигуры - сфера

Описание:
Сфера - это трехмерная геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от ее центра. Для заданной сферы, с уравнением (x - 2)² + (y + 3)² + (z - 1)² = 25, нам даны следующие задачи:

а) Доказать, что точка А (5; -7; 1) принадлежит данной сфере:
Для доказательства того, что точка А принадлежит сфере, мы должны заменить значения x, y и z в уравнение сферы и проверить, выполняется ли равенство.

(x - 2)² + (y + 3)² + (z - 1)² = 25
(5 - 2)² + (-7 + 3)² + (1 - 1)² = 25
3² + (-4)² + 0² = 25
9 + 16 + 0 = 25
25 = 25

Равенство выполняется, поэтому точка А (5; -7; 1) принадлежит данной сфере.

б) Записать компоненты вектора ОА, где O - центр сферы:
Для нахождения вектора ОА, мы можем вычислить разность между координатами точки О и точки А.

Вектор ОА = (x₁ - x₀; y₁ - y₀; z₁ - z₀)
Вектор ОА = (2 - 5; -3 + 7; 1 - 1)
Вектор ОА = (-3; 4; 0)

с) Найти площадь поверхности данной сферы:
Площадь поверхности сферы может быть найдена с использованием формулы:

Площадь = 4πr²
где r - радиус сферы.

В данном случае, у нас есть уравнение сферы:
(x - 2)² + (y + 3)² + (z - 1)² = 25

Мы можем отметить, что радиус сферы равен корню из 25, так как радиус это расстояние от центра сферы до ее поверхности:
r = √25 = 5

Подставив значение радиуса в формулу, мы получаем:
Площадь = 4π(5)² = 100π

Таким образом, площадь поверхности данной сферы равна 100π.

Совет:
Для лучшего понимания сферы, помните, что все точки на поверхности сферы равноудалены от ее центра. Используйте изученные формулы для вычисления радиуса и площади поверхности сферы.

Задание:
Найдите объем данной сферы.