Доказать, что из десяти точек на плоскости, с условием, что любые четыре точки можно упорядочить так, чтобы оставшиеся

Содержание: Доказательство того, что из десяти точек девять находятся на одной прямой
Описание:
Для доказательства этого утверждения, мы воспользуемся теорией комбинаторики и принципом Дирихле. Предположим, что из десяти точек мы можем выбрать только одну такую прямую, на которой они все лежат. Выберем произвольно одну из этих десяти точек и назовем ее "A".
Теперь, рассмотрим все возможные способы выбора трех точек из оставшихся девяти точек. Всего таких способов будет 9C3 (9 по 3), что равно 84.
Поскольку у нас есть 10 исходных точек и 84 возможных способа выбора трех точек, то по принципу Дирихле, должна существовать хотя бы одна прямая, на которой лежат три выбранные точки. Однако, мы были ограничены выбором только одной прямой изначально, поэтому получаем противоречие.
Таким образом, мы доказали, что из десяти точек, с условием, что любые четыре точки можно упорядочить так, чтобы оставшиеся три лежали на одной прямой, девять точек также лежат на одной прямой.
Доп. материал:
Задача: Доказать, что из десяти точек на плоскости, с условием, что любые четыре точки можно упорядочить так, чтобы оставшиеся три лежали на одной прямой, девять точек также лежат на одной прямой.
Совет: В данной задаче важно использовать комбинаторику и принцип Дирихле для доказательства. Также следует представлять себе пространство и точки на плоскости для лучшего понимания задачи.
Закрепляющее упражнение: Доказать, что из 15 точек на плоскости, если любые пять точек можно упорядочить так, чтобы остальные четыре лежали на одной прямой, 14 точек также лежат на одной прямой.