Для заданных векторов a(3;-4) и b(m;9), найдите значение m при котором векторы: 1) являются коллинеарными; 2) являются

Предмет вопроса: Равномерное движение.

Пояснение: Коллинеарность векторов означает, что векторы лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Для того чтобы найти значение m, при котором векторы a и b являются коллинеарными, мы должны сравнить их направления. Если векторы коллинеарны, то они имеют одинаковое направление или противоположное направление.

1) Чтобы найти значение m, при котором векторы a и b коллинеарны, мы будем сравнивать их компоненты. Для этого приравняем отношение компонент векторов a и b к одному и тому же отношению. Запишем это в виде уравнения:

3 / -4 = m / 9

Теперь решим это уравнение относительно m:

3 * 9 = -4 * m

27 = -4m

m = -27 / 4 ≈ -6.75

Таким образом, при значении m, равном -6.75, векторы a(3;-4) и b(-6.75;9) являются коллинеарными.

2) Чтобы найти значение m, при котором векторы a и b перпендикулярны, мы должны использовать свойство перпендикулярных векторов, которое утверждает, что их скалярное произведение равно нулю.

3 * m + (-4) * 9 = 0

3m - 36 = 0

3m = 36

m = 36 / 3 = 12

Таким образом, при значении m, равном 12, векторы a(3;-4) и b(12;9) являются перпендикулярными.

Совет: Чтобы лучше понять концепции коллинеарности и перпендикулярности векторов, полезно визуализировать их на координатной плоскости или с помощью геометрических фигур.

Задача на проверку: Для векторов a(2;5) и b(p;6), найдите значение p, при котором векторы a и b являются коллинеарными и перпендикулярными.