Какова высота и площадь осевого сечения усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 5 дм и 10 дм, а образующая

Усеченный конус: Подробное объяснение

Усеченный конус - это геометрическое тело, у которого основания являются кругами, расположенными на разных уровнях, и боковая поверхность, образующая которой соединяет эти основания. Ваша задача состоит в определении высоты и площади осевого сечения данного усеченного конуса по заданным параметрам.

Дано:
Радиус первого основания (r1) = 5 дм
Радиус второго основания (r2) = 10 дм
Образующая (l) = ?

Высота (h):
Высота усеченного конуса (h) - это расстояние между двумя основаниями вдоль осевой линии тела. Для его определения можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном образующей, высотой и радиусами оснований.

Высота (h) = √(l^2 - ((r2 - r1)/2)^2)

Площадь осевого сечения (A):
Площадь осевого сечения усеченного конуса зависит от радиусов его оснований и расстояния между ними (высоты). Есть несколько формул для вычисления этой площади, но наиболее простая - это формула площади круга.

Площадь осевого сечения (A) = π((r1 + r2)/2)^2

Демонстрация:
Пусть образующая (l) принимает значение 12 дм. Тогда:

Высота (h) = √(12^2 - ((10 - 5)/2)^2) = √(144 - 2.5^2) = √(144 - 6.25) = √137.75 ≈ 11.73 дм

Площадь осевого сечения (A) = π((5 + 10)/2)^2 = π(7.5)^2 ≈ 176.71 дм^2

Совет:
При решении задач на усеченные конусы, имейте в виду, что важно использовать правильные единицы измерения для радиуса, высоты и образующей. Также используйте формулы и свойства геометрических фигур, например, теорему Пифагора для вычисления высоты.

Задание:
Используя данную информацию, вычислите высоту и площадь осевого сечения усеченного конуса, если радиусы оснований равны 8 см и 12 см, а образующая равна 10 см. Ответ предоставьте в сантиметрах.