Длина стороны треугольника составляет 12, а против нее находится угол 30°. Требуется вычислить синус угла, лежащего

Суть вопроса: Тригонометрия - вычисление синуса угла в треугольнике
Пояснение: Для вычисления синуса угла, лежащего против данной стороны треугольника, мы можем использовать отношение между длиной противоположной стороны и гипотенузой в прямоугольном треугольнике. В нашем случае у нас нет прямого угла, но мы можем создать вспомогательный прямоугольный треугольник с нашей стороной длиной 12, против которой лежит угол 30°.

Чтобы рассчитать синус такого угла, мы можем использовать следующую формулу:

sin(угол) = противоположная сторона / гипотенуза

В нашем треугольнике из условия задачи, данный угол противоположен стороне длиной 12. Таким образом, противоположная сторона равна 12. Нам также нужно найти длину гипотенузы в нашем вспомогательном прямоугольном треугольнике.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза. В нашем случае, a = 12 и b = (длина противоположной стороны) = 12, так что:

12^2 + 12^2 = c^2

144 + 144 = c^2

288 = c^2

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

c ≈ 16,97

Таким образом, длина гипотенузы в нашем треугольнике составляет примерно 16,97 единиц.

Теперь, подставляя значения в формулу синуса, мы можем рассчитать синус угла:

sin(30°) = 12 / 16,97 ≈ 0,706

Таким образом, синус угла, лежащего против данной стороны треугольника, примерно равен 0,706.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрию, рекомендуется изучить основные тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс и их обратные функции), а также тригонометрические свойства и формулы. Регулярное практикование решения задач и применение формул поможет вам освоить эту тему.
Задание: Длина стороны треугольника составляет 8, а против нее находится угол 45°. Вычислите синус угла, лежащего против данной стороны.