Где функция f(x) имеет нулевую производную, отметьте эти точки

Тема урока: Производная функции и нулевые точки
Инструкция: Производная функции определяет ее скорость изменения в различных точках. Если производная функции равна нулю в некоторой точке, то это означает, что функция имеет экстремум (максимум или минимум) или точку перегиба в этой точке.

Чтобы найти нулевые точки функции f(x), необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Для этого проделываем следующие шаги:

1. Находим производную функции f"(x).
2. Приравниваем f"(x) к нулю и решаем полученное уравнение для x.
3. Найденные значения x являются нулевыми точками функции f(x).

Например: Пусть у нас есть функция f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1. Найдем ее нулевые точки.

1. Находим производную функции f"(x): f"(x) = 6x^2 - 6x + 2.
2. Приравниваем f"(x) к нулю: 6x^2 - 6x + 2 = 0.
3. Решаем полученное уравнение для x.

Найдем дискриминант D: D = (-6)^2 - 4 * 6 * 2 = 36 - 48 = -12.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, функция f(x) не имеет нулевых точек.

Совет: Помните, что нулевые точки функции соответствуют точкам, где график функции пересекает ось x. Графическое представление функции может быть полезным для визуализации нулевых точек.

Задание: Найдите все нулевые точки функции g(x) = x^4 - 16x^2.