Діагональ трапеції поділена середню лінію на два відрізки, причому один з них довжиною на 5 см більший за інший

Задача: Діагональ трапеції поділена середню лінію на два відрізки, причому один з них довжиною на 5 см більший за інший. Знайдіть довжину більшої основи трапеції, якщо менша основа має довжину х.

Об"яснення: Давайте позначимо довжину більшої основи трапеції як у. Задача говорить нам, що один з відрізків, на які поділена середня лінія, має довжину, яка на 5 см більша за інший відрізок. Отже, ми можемо записати рівняння для цього:

у = х + 5

Але ще ми знаємо, що середня лінія розділяє діагональ трапеції на дві рівні частини, тому довжина одного відрізка дорівнює половині довжини діагоналі, а другого - другій половині діагоналі. Зробимо позначення для діагоналі трапеції - д і записуємо наше рівняння:

у + х = д

Тепер у нас є система з двох рівнянь з двома невідомими (у і х). Ми можемо розв"язати цю систему методами алгебричних рівнянь. Спочатку віднімемо рівняння у = х + 5 від другого рівняння:

(у + х) - (х + 5) = д - (х + 5)

звідси ми отримуємо:

5 = д - х

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння у = х + 5:

у = х + 5 = х + 5 = (д - 5) + 5 = д

Отже, довжина більшої основи трапеції дорівнює д.

Приклад використання: Якщо менша основа трапеції має довжину 10 см, знайдіть довжину більшої основи трапеції.

Рекомендації: Щоб зрозуміти цю задачу, складно одразу охопити весь обсяг інформації. Почніть з визначення позначень і записання рівнянь на основі заданої інформації. Поступово розв"язуйте систему рівнянь, використовуючи відповідні алгебраїчні методи. Важливо зауважити, що система має два рівняння: одне владіє залежністю у і х, а інше - у і д. Знайомство з концепцією розв"язування системи рівнянь буде корисним для розв"язання цієї задачі.

Вправа: Якщо менша основа трапеції має довжину 6 см, знайдіть довжину більшої основи трапеції.